Spirograph
Author: Andreas Lindner

Spirograph ist ein Spielzeug zum Erzeugen von eindrucksvollen Mustern und Ornamenten.
Der mathematische Hintergrund sind Rollkurven, genauer gesagt Hypozykloide.
Bedienung:
Verändere den Drehwinkel φ.
Klick auf das Kontrollkästchen, um die Hypozykloide anzuzeigen.

Verändere die beiden Radien R und r.

R

r

Hypozykloide

Drehwinkel

Radius äußeres Zahnrad

Radius inneres Zahnrad

Abstand vom Mittelpunkt

a = 4.2 (slider from 0 to 10, step 0.05)
φ = 27.017696820872224 (slider from 0 to 62.83185307179586, step 0.031415926535897934)
M_1 = (0, 0)
r = 1.55 (slider from 0 to 6, step 0.05)
R = 7 (slider from 0 to 10, step 0.05)
A: (R - r, 0.0000)
M_2 = Rotate(A, φ, M_1)
s = Line(M_1, M_2)
k = Circle(M_2, r)
C, D = Intersect(k, s)
v: C - M_2
d = Circle(M_1, R - r)
K = Circle((0.0000, 0.0000), R)
ψ: φ R / r
B = Intersect(K, xAxis, 2.0000)
k_1 = Circle(M_2, a)
h = CurveCartesian((R - r) cos(t) + a cos(t * (R - r) / r), (R - r) sin(t) - a sin(t * (R - r) / r), t, 0.0000, 62.832)
f = true
P: M_2 + a UnitVector[v]
P_1 = Rotate(P, -1.0000 ψ, M_2)
c = Segment(M_2, P_1)
D' = Rotate(D, -1.0000 ψ, M_2)
pic3 = Rotate(pic1, φ - ψ, M_2)