Technologieeinsatz - Grundkompetenzen


Grundkompetenzen (AHS) - Technologieeinsatz

 

--- HIER FINDEST DU DIE AKTUELLEN GRUNDKOMPETENZEN (Technologieeinsatz) ---

 

 

 

 

 

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ALGEBRA UND GEOMETRIE

 

Grundbegriffe der Algebra

Anmerkung: Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über  ℝ  hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.

 

Materialien für den Unterricht:

GeoGeobraCAS: Gleichungen lösen, Gleichungssystem lösen, Umformungen, ...

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=155

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=39

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=1&rc=35&offset=19

 

(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

Anmerkung: Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, sin etc. beinhalten. Umformungen  von  Termen,  Formeln/Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität. 

 

Materialien für den Unterricht:

GeoGeobraCAS + Geometriefenster

allgemeine_quadratische funktion.ggb

http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/GeoGebraCAS/Klasse5_Gleichungssysteme_Unterrichtsmaterial.pdf

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=68&file=LINEARE_UNGLEICHUNGEN_ZUORDNEN.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=71&file=LOeSUNGEN_VON_LINEAREN_UNGLEICHUNGEN_3.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=89&file=LOeSEN_EINER_EXPONENTIALGLEICHUNG.pdf

 

Vektoren

Anmerkung: Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten verständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können. Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall a·b = 0. Geraden sollen in Parameterform, in  ℝ²  auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

 

Materialien für den Unterricht:

Lernpfad Vektorrechnung: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_vektorrechnung/MV_Vektor1/MV_Vektor1/

Einführung in die Vektorrechnung: http://www.geogebra.org/de/examples/vektor_einfuehrung/

GeoGebra3D - Beta-Version

 

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=26&file=LAGEBEZIEHUNG_VON_GERADEN_3.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=38&file=PUNKTE_AUF_EINER_GERADEN_2.pdf

 

Trigonometrie

Anmerkung: Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.

 

Materialien für den Unterricht:

Sammlung von GeoGebra-Datein zu Trigonometrie: http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php?title=Trigonometrie&printable=yes

Sin/Cos/Tan am Einheitskreis: http://bol.li/geogebra/sin_cos_tan_einheitskreis.html

Übungen: http://www.lehrer-online.de/trigonometrie-variables-konzept.php

Aufgaben:

siehe Pilottests

 

FUNKTIONALE ABHÄNGIGKEITEN

 
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

Anmerkung: Auf  eine  sichere  Unterscheidung  zwischen  funktionalen  und  nicht-funktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt, auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit) wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund steht  die  Rolle  von  Funktionen  als  Modelle  und  die  verständige  Nutzung  grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch f: A→B, x  l → f(x)).  Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten. Das  rechnerische  Ermitteln  von  Schnittpunkten  von  Funktionen  beschränkt  sich  auf jene  Fälle,  die  durch  die  im  Inhaltsbereich  Algebra  angeführten  Grundkompetenzen abgedeckt sind (lineare, quadratische Gleichungen). Der  Verlauf  von  Funktionen  soll  nicht  nur mathematisch  beschrieben,  sondern  auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.

 

Materialien für den Unterricht:

Lernpfad Funktionale Abhängigkeiten: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_sek1_sek2

Lernfpad Wetter-Temperaturkurven: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=14&file=FLAeCHENFUNKTION.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=4&rc=8&offset=1

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=1&rc=35&offset=24

 

Lineare Funktion [ f(x) = k · x + d ]

Anmerkung: Die  Parameter  k  und  d  sollen  sowohl  für  konkrete  Werte  als  auch  allgemein  im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.  

 

Materialien für den Unterricht:

http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_lineare_funktion/

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=28&file=LINEARE_FUNKTIONEN_MIT_GLEICHEM_D.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=29&file=LINEARE_FUNKTIONEN_MIT_GLEICHEM_K.pdf

 

Potenzfunktion mit f(x) = a · xz + b, z ∈  ℤ, oder mit f(x) = a · x½ + b

Anmerkung: Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall ax 1/2  + b beschränkt. 

 

Materialien für den Unterricht:

http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php?title=Potenzfunktionen

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=46&file=SCHNITTPUNKTE_VON_GRAPHEN.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=21&file=GRAPHEN_ZUORDNEN.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=93&file=WURZELFUNKTION.pdf

 

Polynomfunktion

Anmerkung: Der  Zusammenhang  zwischen  dem  Grad  der  Polynomfunktion  und  der  Anzahl  der Null-,  Extrem-  und  Wendestellen  sollte  für  beliebige  n  bekannt  sein,  konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit n≤4. Argumentwerte sollen aus Tabellen und Graphen, für Polynomfunktionen bis n=2 und solchen,  die  sich  durch  einfaches  Herausheben  oder  einfache  Substitution  auf quadratische  Funktionen  zurückführen  lassen,  auch  aus  der  jeweiligen  Funktionsgleichung ermittelt werden können. 

 

Materialien für den Unterricht:

http://www.geogebra.org/de/examples/poly3/poly3_1.html

http://www.antonkriegergasse.at/frak/m_archiv/6_2006-07/s/polynome/polynome.html

Lernpfad Quadratische Funktionen: http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php?title=Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=90

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=86

 

Exponentialfunktion [ f(x) = a · bx mit a, b  ∊  R+ bzw. f(x) = a · e(λ·x)]

Anmerkung: Die Parameter a und b (bzw. eλ ) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im  jeweiligen  Kontext  interpretiert  werden  können.  Entsprechendes  gilt  für  die Wirkung der Parameter und deren Änderung. 

 

Materialien für den Unterricht:

http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/GeoGebra/Lehrer_Online/malthus/exponentialfunktion_geogebra_projektbeschreibung.pdf

Lernpfad Exponentialfunktion: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_exponentialfunktionen/Exponentialfunktionen_NEU/

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=92&file=ZERFALL_VON_JOD131.pdf

http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=119&file=EXPONENTIALFUNKTIONEN_UNTERSUCHEN_3.pdf

 

Sinusfunktion, Cosinusfunktion

Anmerkung: Während  zur  Auflösung  von  rechtwinkeligen  Dreiecken  sin,  cos  und  tan  verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion.  Wesentlich  dabei  sind  die  Interpretation  der  Parameter  (im  Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität. 

 

Materialien für den Unterricht:

Sinusfunktion.ggb

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=173

 

ANALYSIS

 

Änderungsmaße

 

Materialien für den Unterricht:

Lernfpad Differentialrechnung: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_einfuehrung_differentialrechnung/Lernpfad_Differentialrechnung/

 

Regeln für das Differenzieren

 

Ableitungsfunktion / Stammfunktion

 

Materialien für den Unterricht:

Graphisches Differenzieren.ggb

Funktionsinspektor

Ableitungsqiuz 10 Funktionen.ggb

Ableitungsqiuz Polynom-Funktionen.ggb

 

Summation und Integral

 

Materialien für den Unterricht:

Lernpfad Integralrechnung: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_integralrechnung/2011-03-22-Integral/Lernpfad/index.htm

unterobersumme.ggb

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=164

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=82

 

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK


Beschreibende Statistik

Anmerkung: Wenn  auch  statistische  Kennzahlen  (für  einfache  Datensätze)  ermittelt  werden  und elementare  statistische  Grafiken  erstellt  werden  sollen,  liegt  das  Hauptaugenmerk doch  auf  verständigen  Interpretationen  von  Grafiken  (unter  Beachtung  von  Manipulationen)  und  Kennzahlen.  Speziell  für  das  arithmetische  Mittel  und  den  Median (auch    als    Quartilen)    müssen    die    wichtigsten    Eigenschaften    (definitorische Eigenschaften,   Datentyp-Verträglichkeit,   Ausreißerempfindlichkeit)   gekannt   und verständig  eingesetzt  bzw.  berücksichtigt  werden.  Beim  arithmetischen  Mittel  sind allenfalls   erforderliche   Gewichtungen   zu   beachten   („gewogenes   arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).

 

Materialien für den Unterricht:

Lernpfad Beschreibende Statistik: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_beschreibende_statistik/beschreibendeStatistik/

Statistik-Tools in GeoGebra

Excel - Diagramme

 

Wahrscheinlichkeit

               relative Häufigkeit eines Ereignisses E in einer Stichprobe ≈ Wahrscheinlichkeit von E = relativer Anteil einer Teilmenge A in der Grundgesamtheit  
          interpretieren können und als Grundidee der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. der Schließenden Statistik erklären können 

 

Materialien für den Unterricht:

Lernpfad Wahrscheinlichkeitsrechnung: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_einfuehrung_wahrscheinlichkeitsrechnung/Lernpfad_Wahrscheinlichkeit/

http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Normalverteilung:_Qualit%C3%A4tskontrolle

Wahrscheinlichkeitsrechner - GeoGebra 4.0

Aufgaben:

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=4&rc=8&offset=5

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=4&rc=8&offset=6

http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&sbm_search_ext=1&TECHNOLOGIE=1&rc=35&offset=5

 

Schließende Statistik

 

Materialien für den Unterricht:

Hypothesentestung: http://www.geogebratube.org/student/131

 

 

zu den Bildungsstandards

 

(Stand: 30.08.2011)

 

zu den Beispielen für den Workshop