GeoGebra Versionen:
Version 4.0:
http://www.geogebra.org/cms/de/download
Version 4.2 beta (CAS):
http://www.geogebra.org/webstart/4.2/geogebra-42.jnlp
Version 5.0 beta (3D):
http://www.geogebra.org/webstart/5.0/geogebra-50-external-jogl.jnlp
Ausgewählte Beispiele (Grundkompetenzen):
GeoGebra:
Funktion: Graph und Term
Gegeben ist der Graph einer Funktion f vom Typ f(x)= a x-2 +b mit den Parametern a, b in R.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Parameter a und b!
-
Schnittpunkte von Graphen
In der Abbildung sind die Graphen zweier Funktionen mit den Gleichungen f1(x)=a/x, a>0 und f2(x)=a/x², a>0 dargestellt.
Kreuze bitte die richtige Aussage an und begründe deine Entscheidung.
Der Schnittpunkt S zweier solcher Funktionsgraphen ist immer:
a) S(1/1) b) S(a/1) c) S(1/a) d) S(a/a)
Rekursives Modell
Aufgabenstellung:
Gegeben ist das rekursive Funktionsmodell: N(t+1) = q.N(t)
| a) |
Stelle die Funktionen für q=1,2 und q=0,8, sowie N(0)=1000 grafisch dar (Ausdruck oder Skizze). Gib die dazugehörigen Wertetabellen im Intervall [0; 10] an. |
| b) |
Für welche Prozesse könnten solche Funktionen mathematische Modelle sein? |
Wachstum
Aufgabenstellung:
Vom Graphen eines Wachstumsprozesses sind zwei Punkte bekannt: A(2|4), B(4|6).
| a) |
|
Gib die Gleichung der Funktion f(x) an, mit der der Wachstumsprozess beschrieben werden kann, wenn lineares Wachstum angenommen wird. |
| b) |
|
Gib die Gleichung der Funktion g(x) an, wenn exponentielles Wachstum angenommen wird. |
| c) |
|
Skizziere die Graphen der beiden Funktionen f und g im Intervall [0;6]. |
Aus Daten Funktionsterm entwickeln
Aufgabenstellung:
Die Analyse der Produktionskosten k für ein bestimmtes Produkt ergab für unterschiedliche Produktionsmengen x die folgenden Werte:
|
Menge x
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
|
Kosten k
|
160
|
188
|
210
|
220
|
235
|
255
|
284
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330
|
390
|
Suche einen Funktionsterm k(x), der die Produktionskosten möglichst gut annähert.
Exponentialfunktionen untersuchen
Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen f und h mit f(x) = a bx und h(x)=c dx, wobei a, b, c, d in R+ sind.
Kreuze in der nachstehenden Tabelle an, ob die zu den Parametern a, b, c, d angegebenen Aussagen richtig oder falsch sind und finde Begründungen für die richtigen Aussagen.
CAS:
Umformen
Die Anzahl N bestimmter Bakterien entwickelt sich im Laufe der Zeit t gemäß der Formel:
Aufgabenstellung:
Drücken Sie die Variable t aus der gegebenen Gleichung aus!
Umkehraufgabe - Fläche (http://aufgabenpool.bifie.at/m12/index.php?action=14&cmd=1&show=1&QID=82)
Aufgabenstellung:
Der Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f: x 
x2, der positiven
x-Achse und der Geraden mit der Gleichung x = a eingeschlossen wird, beträgt
72 FE.
Berechne a.
Logarithmus
Gegeben ist die Gleichung ln(ln(x)) = 0.
Aufgabenstellung:
Für welches x ist die Gleichung erfüllt?
GeoGebra3D:
Geraden
Gegeben sind die Punkte A(2/1/1), B(4/3/0) und C(8/y/z).
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten des Punktes C so, dass alle drei Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen!
Normalvektor und Gerade
Gegeben ist ein Vektor im R3: (1/4/-3)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, auf die dieser Vektor normal steht!
Rollende Kugel (--> einfach im Kopf zu lösen!)
Eine Kugel mit dem Radius r = 2 cm rollt (auf der xy-Ebene) längs einer Geraden, die durch die beiden Punkte A(5/1/0) und B(1/13/0) bestimmt ist (Längeneinheiten in cm).
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung jener Geraden an, längs der sich der Mittelpunkt der Kugel bewegt!
Schularbeiten (5. Klasse) (VORSICHT: ohne Technologieeinsatz)
1. Schularbeit
2. Schularbeit
3. Schularbeit
4. Schularbeit
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